jueves, 1 de diciembre de 2011

Unidad V Relaciones



5.1 Concepto De Relación

Dados dos conjuntos A y B, el producto cartesianos de estos dos conjuntos es el conjunto formado por todos los pares ordenados (a,b) donde a es un elemento de A y b es un elemento de B.



Relación                                             

Dados dos conjuntos A y B una relación es un subconjunto del producto cartesiano A x B.
Un elemento a, que pertenece al conjunto A, está relacionado con un elemento b, que pertenece al conjunto B, si el par (a, b) pertenece a un subconjunto G (llamado grafo) del producto cartesiano A x B.

Ejemplo: Sean A = {a, b, c} y B = {1, 2} dos conjuntos. El producto cartesiano A x B = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}. Una relación sería R = {(a,1),(c,2)}.

A las relaciones también se les llama correspondencias.




5.1.1 Producto cartesiano


Considere dos conjuntos arbitrarios A y B. El conjunto de todas las parejas ordenadas (a, b) en donde a A  y b B se llama producto o producto cartesiano de A y B.
La definición de producto cartesiano puede extenderse fácilmente al caso de más de dos conjuntos.
Se llama producto cartesiano de dos conjuntos A y B y se representa  A x B, al conjunto de pares ordenados (a, b), tales que el primer elemento pertenece al primer conjunto y el segundo elemento al segundo conjunto. Es decir:
A x B = {(a, b) / a A, b B} El producto cartesiano, en general, no es conmutativo. Es decir: A x B B x A.
Puede ocurrir que los conjuntos A y B sean coincidentes.


EJEMPLO:

Si A = {a, b, c} y B = {1, 2, 3, 4}, el producto cartesiano es:

A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 1), (c, 2), (c, 3), (c, 4)} 
Se puede representar gráficamente por medio  de puntos en un plano, como se muestra a continuación. Aquí, cada punto  P representa una pareja ordenada (a,  b) de números reales y viceversa; la línea vertical a través de P encuentra al eje x en a, y la línea horizontal a través de P encuentra el eje y en b. 
A esta representación se le conoce como diagrama cartesiano. 








Hay otra manera de visualizar una relación y es a través de una representación gráfica, donde se destaquen los puntos en el plano que pertenecen a A y los puntos que pertenecen a B. Se trazan flechas que indican la relación que existe entre cada elemento del conjunto  A y su correspondiente en el conjunto B. A esta representación gráfica se le conoce como un diagrama de flechas.






5 comentarios:

  1. muy bueno el Blog, bastante buena la información, que nos puede servir para nuestro desempeño académico :)

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  2. muuuuuuuuuuuy bueno ojala hagan mas de estos

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