tag:blogger.com,1999:blog-72130177035868686982024-02-07T02:07:29.173-08:00Matemáticas DiscretasVictor Poothttp://www.blogger.com/profile/16621787943951686908noreply@blogger.comBlogger8125tag:blogger.com,1999:blog-7213017703586868698.post-69215770295718503342011-12-08T11:52:00.001-08:002011-12-09T08:20:06.790-08:00<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7MmlwZSF4huSQs7dezlbnlF4syGtk6_hATAwKUcjG57DSMRhXO35dGehlWwPeaErSr44y1KVHAvz5pIay-QUiNsMXLiqowB_YiKSHjwbnF_Zh_H5kOSNzdq5FBjtTjMA-fbICu3nyQTI/s1600/t1larg.conclusiones.jpg" imageanchor="1" style="background-color: white; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7MmlwZSF4huSQs7dezlbnlF4syGtk6_hATAwKUcjG57DSMRhXO35dGehlWwPeaErSr44y1KVHAvz5pIay-QUiNsMXLiqowB_YiKSHjwbnF_Zh_H5kOSNzdq5FBjtTjMA-fbICu3nyQTI/s640/t1larg.conclusiones.jpg" width="640" /></a></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; mso-line-height-alt: 9.0pt;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2FUCbX6I36a8yK7xVCzLHMpocHgpPlfvxasVuQQ0hB1Z6LGPQ9NQN99pi35noYd9CpOPOZAuLHkHScP24b4EPVY5Y7Od_3XvJcGnAnvum-ylfSRHvNfGJFDNMXzkgEm-8IDEN3oYj-6o/s1600/0002427113.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2FUCbX6I36a8yK7xVCzLHMpocHgpPlfvxasVuQQ0hB1Z6LGPQ9NQN99pi35noYd9CpOPOZAuLHkHScP24b4EPVY5Y7Od_3XvJcGnAnvum-ylfSRHvNfGJFDNMXzkgEm-8IDEN3oYj-6o/s200/0002427113.png" width="190" /></a></div>
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">En este proyecto elaboramos un blog de información que contiene lo que
respecta de la unidad V de la materia Matemáticas Discretas en el Instituto Tecnológico
De Carrillo Puerto; nos enfocamos en la parte que son las Relaciones en la cual
presentamos los conceptos básicos de lo que son las relaciones, nos topamos con
productos cartesianos, de igual manera con las relaciones binarias aquí nos
dimos cuenta que se relaciona mucho con las tablas de verdad; de igual manera
presentamos como se representan las relaciones como por ejemplo, matrices, conjuntos,
grafos etc…<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">De igual manera nos enfocamos en lo que son las propiedades de las
relaciones; vimos lo que son las reflexivas, simétrica, asimétrica, etc… por último
punto vimos lo que son las relaciones de equivalencia como son las cerraduras,
las clases de equivalencia y las particiones.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">Por ultimo adquirí conocimientos básicos y aprendizaje de nuevas tecnologías
como fue el blog, de igual forma convivimos como equipo, nos la pasamos bien y
prueba de ello eh aquí este blog que para mi criterio será de mucha ayuda para
cualquier persona que solicite información sobre el tema tratado, fue una
experiencia muy divertida.<o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="background: white; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; mso-line-height-alt: 9.0pt; text-align: right;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt;">Víctor
Jesús Poot Pat</span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: right;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Mi conclusión del tema que se trató en esta unidad seria que esta
actividad nos fue de mucha importancia ya que se abordaron temas interesantes
como lo son las de relaciones que fue el nombre de la unidad, bueno pos en este
apartado ya sabemos lo que es el concepto de relación, también lo que engloba
lo que es esto, entonces de este tema
salen otros como lo que son el producto cartesiano, las relaciones binarias y
otros temas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Hablando un poco de lo que es el trabajo podemos comentar que según mi
criterio el trabajo nos salió bien ya que mi equipo fue responsable y
trabajador y pos logramos sacar el trabajo y realizarlo como queríamos, cabe
mencionar que hicimos un esfuerzo extra para hacerlo ya que muchos de los
integrantes no sabíamos cómo hacer un blog, pero la experiencia que obtuvimos
fue buena, y el trabajo se hizo con imágenes, información, videos y otras cosas
sobre los temas que se trataron como las relaciones y sus representaciones.<o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal">
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%;">López
Navarrete Víctor Manuel</span></span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal">
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: right;">
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: right;">
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial;"></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; text-align: left;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Se observa que una relación es una correspondencia entre dos elementos
de dos conjuntos con ciertas propiedades. Ya en una computadora las relaciones
se utilizan en base a datos y redes.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; text-align: left;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Y el producto cartesiano AxB contiene todos los pares ordenados que
resultan de relacionar todos los elementos de conjunto A con todos los
elementos del conjunto B. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; text-align: left;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Los grafos de una relación, es posible representar una relación por
medio de una grafica integrada por nodos y flechas, y a este tipo de grafica se
le conoce como “grafo dirigido” , y los grafos no dirigidos que no existe
direccionamiento.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; text-align: left;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Y los tipos de relaciones son de tipo.- relación reflexiva, relación
irreflexiva, relación simétrica, relación asimétrica, relación anti simétrica,
relación transitiva.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; text-align: left;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Una relación de equivalencia es aquella que tiene las tres
propiedades: reflexiva, simétrica y transitiva. Una relación de equivalencia
tiene clases de equivalencia y estas forman particiones. Una partición es un
subgrafo completo.<o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%;">
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-size: 16pt; line-height: 115%;">Chi Yah José </span></span><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 10pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%;">
<br />
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">En este bloc se habla sobre los conceptos de
relación entre conjuntos por ejemplo a y b de igual manera se explica todo
sobre el producto cartesiano a partir de dos conjuntos arbitrarios ay b.</span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">también nos hablara sobre </span><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">La relación binaria definida en un conjunto A es un
subconjunto del producto cartesiano A x A.</span><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"> de esta forma se verá la
Representación de relaciones</span><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"> y Los ejemplos de relaciones que más se presentan
en el área de la computación son aquellas que están definidas sobre conjuntos
finitos. En esta sección se trataran dos formas de representar dichas
relaciones y su uso para poder identificar las propiedades vistas en la sección
anterior.de igual manera se hablara sobre las propiedades reflexivas e
irreflexivas en esta bloc se habla de todo un poco sobre los conceptos y
ejemplos que mejoren el a prendimiento de estos temas para saber desarrollarlos
más fácil y rápido. <o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<span lang="ES" style="font-size: 16pt;">Batun
Feria Orlando Joaquín<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: right;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; text-align: left;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">En este blog en general hablamos de conceptos de relación así como sus
definiciones también se habló del producto cartesiano y de sus partes de cómo
se representa en conmutativa y como visualizar una relación.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">También nos habló de los conjuntos que son<b> </b> una colección de objetos
considerada como un objeto en sí. Se dice que los objetos de la colección
pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc.
Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del
conjunto. </span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">También hablamos de que los conjuntos suelen definirse mediante una propiedad que todos
sus elementos comparten. Por ejemplo, para los números naturales</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">. </span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Un conjunto queda
definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular el orden en
el que se representen estos es irrelevante. </span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; text-align: left;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">En este blog también se especifica los tipos de relaciones que existen
así como sus componentes y sus representaciones usando matrices, grafos,
conjunto y diagramas de flechas, también nos explica sus propiedades como son
reflexivas, simétricas, asimétricas, transitivas etc. Así como las relaciones
de equivalencia como son cerraduras, clases de equivalencia y particiones y una
breve explicación de cada una.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; text-align: left;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">En conclusión más que nada se habló de las relaciones y de cada una de
sus partes de cómo se descompone así como sus utilidades de cada una de estas,
sus tipos de representaciones sus características y una breve explicación de
cada una de ellas.<o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%;">
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-size: 16pt; line-height: 115%;">Cante Hoy
Josué Abraham</span></span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%;">
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-size: 16pt; line-height: 115%;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: right;">
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial;"></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<br />
<div style="line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">En este blog se dio a conocer sobre las “relaciones” de
matemáticas discretas para facilitar el entendimiento sobre estos temas que
son, “productos cartesianos”, “relaciones binarias”, “representaciones de
relaciones”, “propiedades de las relaciones” y “relaciones de equivalencia”.</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<div style="line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">Este tema trata sobre como relacionar dos o más conjuntos de
una u otra manera, como por ejemplo las matrices que es una representación
gráfica en forma de tabla de las relaciones entre conjuntos, de igual manera se
muestran sobre cómo se clasifican las relaciones que pueden ser “reflexiva”
“simétrica”, “asimétricas”, “transitivas”,etc.</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">La finalidad de crear este blog es la de hacer más fácil y
sencilla la explicación de este tema para el mejor entendimiento de las
personas quienes quieren aprender sobre este tema, de igual manera se tienen
videos que nos explican en otras palabras sobre las relaciones y bibliografías
sobre donde conseguimos la información que tenemos en este Blog.</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%;">
<span style="font-size: 16pt; line-height: 115%;">Rubén
Margarito Pech Balam<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; text-align: right;">
<span style="font-size: 16pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: right;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">Se
creó el blog con la finalidad de transmitir la enseñanza de manera más fácil y
actual, para aprenderlo y entenderlo lo mejor posible con la ayuda de videos
donde se explica cada uno de los temas de la unidad de manera detallada y
práctica, en el blog se explican los siguientes temas tales como </span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">el producto cartesiano, relación binaria, representación de relaciones lo que son
(matrices, conjunto, grafos, diagrama de flechas), propiedades de las
relaciones como pueden ser (Reflexiva, simétrica, asimétricas, transitivas) </span><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">relaciones de equivalencia
(cerraduras, clases de equivalencia, particiones.)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">En
pocas palabras todos estos temas investigados nos hemos apoyados en aprenderlos
en los videos junto con los ejemplos que en enseñan en ellos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;">
<div style="text-align: right;">
<span style="font-family: 'Comic Sans MS'; font-size: 14pt;"><o:p> </o:p></span>Mikhail Tonatiuh Buendía Euan</div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: normal; text-align: left;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Concluimos que las cerraduras que se definen como relación en un
conjunto A, una cerradura ref. De R en A
es la menor relación que la incluye y que es reflexiva con símbolos en cuanto una cerradura simétrica sim de R en
A es la menor relación que la incluye y
que es simétrica con símbolos, en cuanto los productos cartesianos consiste en
dos conjuntos arbitrarios A y B , la relación son dos conjuntos dados como por ejemplo A Y B el productos
cartesianos de estos dos conjuntos es el
conjunto formado por todo los pares ordenados Una relación R en un conjunto A
es reflexiva si (a, a) £ R para todas las a £ A, esto es, si a R e para todas
las a e A. Una relación R en un conjunto A es irreflexiva si a R a para toda a
£ A. Por consiguiente, R es reflexiva si cada elemento a e A está relacionado
consigo mismo y es irreflexiva si ningún elemento está relacionado consigo
mismo.<o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: normal;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-size: 16pt; line-height: 115%;">Moo Mex Carlos<o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: normal;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-size: 16pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: right;">
<span lang="ES-TRAD"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">Ya que se realizó un proyecto donde teníamos que hacer un blog, tema que
ya habíamos visto en bachiller que me hizo recordar a lo hecho en la
preparatoria donde entre los equipos nos apoyamos a realizar el blog entre
todos donde pusimos conceptos, ejercicios, añadimos videos y lo más importante
aprender un poco sobre es tema. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">En esta unidad aprendí sobre un poco de relaciones que tiene teoría de
conjuntos en otras aplicaciones
matemáticas que tiene que ver con varios temas como son el producto cartesiano,
relación binaria, representación de
relaciones lo que son (matrices, conjunto, grafos, diagrama de flechas),
propiedades de las relaciones como pueden ser (Reflexiva, simétrica, asimétricas,
transitivas) </span><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">relaciones de equivalencia
(cerraduras, clases de equivalencia, particiones.) ya que con estos temas se
aprendió las definiciones de cada temas sobre relaciones.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">Así como también se realizaron ejercicios, se observamos videos y
ejemplos de cómo hacer los ejercicios.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">Nos apoyamos unos a otros a resolver ya que esto se nos facilitó y fue
de aprendizaje más rápido los temas que investigamos.<o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt;">
<span lang="ES" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 14pt;"> </span><span lang="ES" style="font-size: 16pt;">Roger Caamal Santiago.<o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt;">
<span lang="ES" style="font-size: 16pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: right;">
<span lang="ES"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">En este blog se
explicó sobre la unidad 5 que se habló sobre las relaciones y sus definiciones
de cada tema que está en la unidad que
nos tocó hacer un blog y de acuerdo con este blog pusimos imágenes para que comprendan estos
temas que pusimos y también pusimos videos de tutorías de los siguientes temas
puesto en este blog.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">También explicamos
sobre las propiedades de las relaciones reflexiva, simétrica, aritmética y transitiva.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Y sobre las
relaciones de equivalencia cerrada, de
clase de equivalencia y particiones.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%; text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Y sobre los
conceptos básicos de los tipos de relaciones que existen y sus representación de la relación entre
matrices, conjuntos, grafos, y diagrama de flecha Entre otras<o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%;">
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-size: 16pt; line-height: 115%;">Canul Chan
Ruby Rolando</span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%;">
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-size: 16pt; line-height: 115%;"><br /></span></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal">
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial;"></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: medium;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 115%;">En conclusión este blog tiene la
finalidad de hacer que sea más fácil la compresión de los temas, para que el alumno tenga una mejor perspectiva de lo
que es o son las matemáticas discretas.
Cada tema mencionado en este blog son las de
mayor importancia para la
materia, en donde mencionaron los conceptos básicos, también se colocaron
imágenes y videos de tutoriales para que
todavía sea más sencillo el
entendimiento de los temas. Los temas explicados en este blog son las de
relaciones y teoría de grafos y en cada
uno de ellos se mencionaron las relaciones reflexivas, simétricas, aritméticas
y transitivas, la relación entre matrices, conjuntos de grafo, y diagrama de flecha, y entre otras más
que se encontraran el </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 19px; line-height: 21px;">Blog</span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: medium;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 115%;">.<o:p></o:p></span></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 16pt; line-height: 115%;">
Marín Coh
José Alberto</div>
<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: right;">
<b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/unidad-v-relaciones.html">Regresar</a></span></b></div>
<br />
<div style="background-color: white; text-align: left;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/bibliografia-libros-matematicas.html">Bibliografía</a></span></b><br />
<b style="text-align: right;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/integrantes-equipo-1-pootpat-victor.html">Integrantes:</a></span></b></div>
<br />
<div style="background-color: white; text-align: right;">
</div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />Victor Poothttp://www.blogger.com/profile/16621787943951686908noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7213017703586868698.post-59461362513810057172011-12-07T12:03:00.001-08:002011-12-08T12:50:14.606-08:00<br />
<div class="MsoNoSpacing">
<br /></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: center;">
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 48pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;">Bibliografía</span> </span><span style="font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 18pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: center;">
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 48pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 18pt; line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;">Libros:</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 18pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">Matemáticas discretas – con
aplicación a las ciencias de la computación<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">
JEAN-PAUL TREMBLAY<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">
ISBN: 0-070605142-6<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">Matemáticas discretas<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">
RICHARD JOHNSONBAUGH<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"> ISBN: 0-02-360720-3<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">Matemáticas discretas-sexta edición<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"> RICHARD JOHNSONBAUGH<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"> PEARSON EDUCACIÓN, México, 2005<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"> ISBN: 970-26-0637-3<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"> Área: Universitarios <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"> Formato: 21 x 27 cm paginas 696</span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-align: left;">
</div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span style="font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 20pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;">En Línea:</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span style="font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 20pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"><a href="http://html.rincondelvago.com/matematica-discreta_4.html">Fuente 1</a> </span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"><a href="http://www2.uca.es/matematicas/Docencia/ESI/1711003/Apuntes/Leccion6.pdf">Fuente 2</a> </span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"><a href="http://www.mitecnologico.com/Main/RelacionesSimetricasYTransitivas">Fuente 3</a></span><br />
<br />
<br />
<br />
<div style="background-color: white; text-align: left;">
<b><br /></b></div>
<div style="background-color: white; text-align: left;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/en-este-proyecto-elaboramos-un-blog-de.html">Conclusiones</a> </span></b></div>
<br />
<br /></div>
<div style="text-align: right;">
<b style="background-color: white;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/integrantes-equipo-1-pootpat-victor.html">Integrantes:</a></span></b></div>
<br />Victor Poothttp://www.blogger.com/profile/16621787943951686908noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7213017703586868698.post-60432283026183569642011-12-06T20:32:00.001-08:002011-12-09T07:41:44.233-08:00<div style="text-align: center;">
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: center;">
<br />
<div class="MsoNoSpacing">
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 48pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;">Integrantes:</span></span></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 72pt;"> </span><span style="font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 20pt;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8FGKn9_zWA2MZGfZuXUHLDW9y6l4mg6YB8TZASTV3llWDU6gnqvnZii7-c78E_bJ6QIyOkUh3vIBVG3qWiy17bp4YCmcD4_EwCWuiEl6V4n-gW_bdiCOYhzISUSQLDHrsZnyxy6-fPvo/s1600/DSC00419.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8FGKn9_zWA2MZGfZuXUHLDW9y6l4mg6YB8TZASTV3llWDU6gnqvnZii7-c78E_bJ6QIyOkUh3vIBVG3qWiy17bp4YCmcD4_EwCWuiEl6V4n-gW_bdiCOYhzISUSQLDHrsZnyxy6-fPvo/s640/DSC00419.jpg" width="640" /></a></div>
<b><span style="color: #0e28e8; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><br /></span></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="color: #0e28e8; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><br /></span></span></b></div>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="color: #0e28e8; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><br /></span></span></b></div>
<div style="text-align: left;">
<br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 18pt;">Equipo
1:</span><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 18pt;">Poot
Pat Víctor Jesús.</span><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><u1:p></u1:p>
</span><br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 18pt;">López
Navarrete Víctor Manuel.</span><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><u1:p></u1:p>
</span><br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 18pt;">Batun
Feria Orlando Joaquín.</span><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><u1:p></u1:p>
</span><br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 18pt;">Chi
Yah José Alberto.</span><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><u1:p></u1:p>
</span><br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 18pt;">Cante
Hoy Josué Abraham.</span><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><u1:p></u1:p>
</span><br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 18pt;">Estrada
Canul Roger Alfredo.</span><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><u1:p></u1:p>
</span><br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 18pt;">Equipo
2:</span><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><u1:p></u1:p>
</span><br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 18pt;">Pech
Balam Rubén Margarito.</span><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><u1:p></u1:p>
</span><br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 18pt;">Buendía
Euan Mikhail Tonatiuh.</span><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><u1:p></u1:p>
</span><br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 18pt;">Moo
Mex Carlos.</span><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><u1:p></u1:p>
</span><br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 18pt;">Caamal
Santiago Roger.</span><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><u1:p></u1:p>
</span><br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 18pt;">Canul
Chan Ruby Rolando</span><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;"><u1:p></u1:p>
</span><br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 18pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #274e13;">Marín
Coh José Alberto.</span></span><span style="font-family: 'Lucida Calligraphy'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span class="apple-style-span"><span style="color: #0e28e8; font-size: 18pt;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><br /></span></span></span><br />
<div style="text-align: right;">
<span class="apple-style-span"><b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/unidad-v-relaciones.html">Regresar</a></span></b></span></div>
<span class="apple-style-span"><span style="color: #0e28e8; font-size: 18pt;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><br /></span></span></span><br />
<span class="apple-style-span"></span><br />
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/bibliografia-libros-matematicas.html">Bibliografía</a></span></b><br />
<b><br /></b><br />
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/en-este-proyecto-elaboramos-un-blog-de.html">Conclusiones</a></span></b></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="background-color: white;">
</div>
</div>Victor Poothttp://www.blogger.com/profile/16621787943951686908noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7213017703586868698.post-91991107356401246782011-12-06T19:19:00.001-08:002011-12-08T12:52:51.666-08:00<br />
<div align="center" class="MsoNormal" style="background: white; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; mso-line-height-alt: 9.0pt; text-align: center;">
<br />
<div align="center" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="color: blue; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 24pt;">5.3 Relaciones De
Equivalencia</span></b><span style="font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div align="center" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="color: blue; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 24pt;">(Cerraduras,</span></b><span style="font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div align="center" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="color: blue; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 24pt;">Clases De
Equivalencia y Particiones)</span></b><span style="font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="color: #0e28e8; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 11pt;"><br /></span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<div class="MsoNormal">
<b><span style="color: #0e28e8; font-family: 'Lucida Handwriting'; line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><br /></span></span></b><br />
<br />
<div class="MsoNormal">
<b><span style="color: #0e28e8; font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 18pt; line-height: 115%;">Cerradura de una relación </span></b><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 24px;"></span></div>
</div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.7pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 15.95pt; text-align: justify;">
<div style="line-height: 18.7pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<b><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Definición.</span></b><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> Sea
R una relación en un conjunto A. Una cerradura reflexiva <b>ref( R )</b> de
R en A es la “menor” relación que la incluye y que es reflexiva, con
símbolos: (</span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">∀</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">
R</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">’</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> reflexiva) (A </span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">⊆</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> R</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">’</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">⊆</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">
ref( R )) </span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">⇒</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">
R</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">’</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> = ref( R ))</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Una cerradura sim</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">é</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">trica</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span><b><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">sim(
R )</span></b><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> de R en A es la “menor” relación que la incluye y que es
simétrica, con símbolos: (</span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">∀</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">
R</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">’</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> reflexiva) (A </span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">⊆</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> R</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">’</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">⊆</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">
ref( R )) </span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">⇒</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">
R</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">’</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> = ref( R ))<br />
Una cerradura transitiva <b>trans( R )</b> de R en A es la “menor”
relación que la incluye y que es transitiva, con símbolos: (</span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">∀</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> R</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">’</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> reflexiva) (A </span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">⊆</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">
R</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">’</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">⊆</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> ref( R )) </span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">⇒</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> R</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">’</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> = ref( R )<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="line-height: 18.7pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">La
cerradura reflexiva y la cerradura simétrica de una relación es muy simple de
encontrar, solamente se le agregan los pares necesarios de una forma directa.
Cuando conocemos la matriz asociada a la relación, la forma de encontrar las
cerraduras anteriores es muy simple.<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="line-height: 18.7pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<b><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Teorema:</span></b><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> Sea
R una relación en A y M<sub>R</sub> su matriz asociada. La cerradura
reflexiva y la cerradura simétrica de R son únicas y se pueden obtener mediante
las matrices siguientes<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 18.7pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">M<sub>ref(R)</sub> =
M<sub>R</sub> </span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">∪</span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">I<sub>n</sub>, donde I<sub>n</sub> es
la matriz identidad de orden |A|.<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 18.7pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">M<sub>sim(R)</sub> =
[a <sub>ij</sub>], donde a <sub>ji</sub> = 1 si a <sub>ij</sub> =
1 en M<sub>R</sub>.<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="line-height: 18.7pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">La
Matriz identidad I<sub>n</sub> de orden n es:<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="line-height: 18.7pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">{$
{(1,…,0), (vdots, ddots, vdots), (0,…,1)] $}<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="line-height: 18.7pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">O
sea que para lograr la cerradura reflexiva debemos agregar 1</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">′</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">s
en la diagonal, para la cerradura sim</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">é</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">trica debemos agregar 1</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">′</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">s en luagres sim</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">é</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">tricos a la diagonal
principal donde existan 1</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">′</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">s.<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="line-height: 18.7pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Cierre
de equivalencia<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Para
calcular el cierre de equivalencia de una relación binaria R sobre un conjunto
A:<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Calcularemos
primero su cierre re</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">fl</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">exivo, </span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">ρ</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">(R)<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Sobre
el resultado calcularemos el cierre simétrico, </span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">σ</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">(</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">ρ</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">(R))<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">fi</span><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">nalmente</span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">el cierre transitivo del resultado
anterior, </span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">τ</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> (</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">σ</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">(</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">ρ</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">(R)))<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<br />
<div class="MsoNormal">
<b><span style="color: #0e28e8; font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 18pt; line-height: 115%;">Clases de Equivalencia</span></b><span style="font-family: 'Lucida Handwriting';"><o:p></o:p></span></div>
<br />
<br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Al conjunto de los
elementos del conjunto A que están relacionados con él se<span class="apple-converted-space"> </span></span><samp><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">llama</span></samp><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><samp><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">clase
de equivalencia. </span></samp><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Ejemplo:</span></span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">La relación a - b = 2.k
(múltiplo de 2), siendo a y b números enteros es una relación de equivalencia
porque cumple las propiedades: Reflexiva: a - a = 0 = 2.k (k = 0). Simétrica: a
- b = b - a porque b - a = -(a - b). Si a - b es múltiplo de 2, -(a - b) también
lo será. Transitiva: a - b = 2.k1 b - c = 2.k2 Sumando queda
a - c = 2.k3 Entonces a - c es múltiplo de 2. </span></span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<samp><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">En el ejemplo anterior, la clase de equivalencia del número cero
(uno de los elementos del conjunto de los números enteros) C(0) = {...
-4, -2, 0, 2, 4, ...}, pues 0 - (-4) es múltiplo de 2, 0 - (-2) es múltiplo de
2 ya sí sucesivamente. La clase de equivalencia del número 1 será C(1) = {...
-5, -3, -1, 1, 3, 5, ...} pues la diferencia entre 1 y los números indicados es
múltiplo de 2. </span></samp><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><br />
</span><samp><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Del mismo modo podríamos calcular las clases de equivalencia de
más números. </span></samp><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">El conjunto formado por las clases de equivalencia se llama<span class="apple-converted-space"> </span><em><b>conjunto
cociente.</b></em><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<samp><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">En el ejemplo anterior el conjunto cociente Z / 2 es el conjunto
formado por las clases de todos los elementos Z / 2 = {C(0), C(1), C(2), ... }.</span></samp><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif;"><b><br /></b></span><br />
<div class="MsoNormal">
<b><span style="color: blue; font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 18pt; line-height: 115%;">Particiones</span></b><span style="font-family: 'Lucida Handwriting';"><o:p></o:p></span></div>
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Sea X un conjunto. P es una </span><i style="font-family: Verdana, sans-serif; text-align: left;">partición</i><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif; text-align: left;"> de X si y sólo si:</span><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizERs_0fgvUxuiZQE6ESCO4qpbVg0he7ui49nwEZsuGibYXUUWFPWLpdq14RuZANmCSUcusZzBl_hK6UPjsT6rBv5p4WG8NRXNqEnYhMRuSdmB14RR4U1WE04JgHdZO49uYRdTB-67s1g/s1600/1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizERs_0fgvUxuiZQE6ESCO4qpbVg0he7ui49nwEZsuGibYXUUWFPWLpdq14RuZANmCSUcusZzBl_hK6UPjsT6rBv5p4WG8NRXNqEnYhMRuSdmB14RR4U1WE04JgHdZO49uYRdTB-67s1g/s1600/1.png" /></span></a><br />
<ol>
</ol>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7rUPX5dwdM5n-IOTeO8lLPHK1kEBCXLEY74MIChCgrKXnHq3iTT6sOJiTqpT2OymOggWb3qqGWO_ZAzZtjVp4_SscAMIvgvmLapZ8XEQEwOg-yAuBLoVcN9J11CAwn4Te9SUrJX4QRCk/s1600/20.png" imageanchor="1" style="font-family: Verdana, sans-serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7rUPX5dwdM5n-IOTeO8lLPHK1kEBCXLEY74MIChCgrKXnHq3iTT6sOJiTqpT2OymOggWb3qqGWO_ZAzZtjVp4_SscAMIvgvmLapZ8XEQEwOg-yAuBLoVcN9J11CAwn4Te9SUrJX4QRCk/s1600/20.png" /></a><br />
<ol>
</ol>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 20px;">Los
conjuntos de P son disyuntos 2 a 2, es decir, si</span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_rQt9HF13ngB5hc5odxIZxBD5oDC_x8bWT10hvcOFeqm61tBNN3TJWZhEQjVLAWqNHTapvvS7oLu6Gfq2ise0Gw6_Ul0OQ8hFL8piN7JtcqKs-i3uGdtMkPvHRm7rOpTxhaOf559DwKM/s1600/21.png" imageanchor="1" style="font-family: Verdana, sans-serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_rQt9HF13ngB5hc5odxIZxBD5oDC_x8bWT10hvcOFeqm61tBNN3TJWZhEQjVLAWqNHTapvvS7oLu6Gfq2ise0Gw6_Ul0OQ8hFL8piN7JtcqKs-i3uGdtMkPvHRm7rOpTxhaOf559DwKM/s1600/21.png" /></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"> y</span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIpMzu5l37ojK5X-uIRmbSCoglRT4jqE2TezgUG7RDCZek0wWd7sKqOr9jFrI86tv-SqJ3391vTXCq9mT0aUWbL_eECxeU53PhN9A3LlS9lqqReCSIh0imVhgXm1Ox5MBLxXUf5hipju0/s1600/22.png" imageanchor="1" style="font-family: Verdana, sans-serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIpMzu5l37ojK5X-uIRmbSCoglRT4jqE2TezgUG7RDCZek0wWd7sKqOr9jFrI86tv-SqJ3391vTXCq9mT0aUWbL_eECxeU53PhN9A3LlS9lqqReCSIh0imVhgXm1Ox5MBLxXUf5hipju0/s1600/22.png" /></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif; text-align: left;"> entonces</span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjngV1_BD9pR7zRkioqTtgnZ-pKYvxWuansQp_fImQdjj-wO_42xUChYfPTe6YG2PqqqzNLBUufzZ7cXtRUdZyvemMT2xc_ejAb0-pM-TgMOlwWRd3x11v2mLdfi7NA3JC8Im4Ss20lBhM/s1600/23.png" imageanchor="1" style="font-family: Verdana, sans-serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjngV1_BD9pR7zRkioqTtgnZ-pKYvxWuansQp_fImQdjj-wO_42xUChYfPTe6YG2PqqqzNLBUufzZ7cXtRUdZyvemMT2xc_ejAb0-pM-TgMOlwWRd3x11v2mLdfi7NA3JC8Im4Ss20lBhM/s1600/23.png" /></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif; text-align: left;"> </span><br />
<ol>
</ol>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"></span><br />
<div style="text-align: left;">
<span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;">Observe
que si P es una partición de X, entonces todo elemento
de X está en</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;"> </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">uno y sólo un elemento<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigKYvp3FQYk1dIStDVhMFl3zU6qVpVbGvPKonfDHrrBFvl7EZq2lub1inpfxwmBf2iXUUgClpPVBLHCyj33EuWJmj9QlG42LWZrZbrwFWC0r2kpW35aEl3cKceGIwQiulph3dtrNr0W2k/s1600/24.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigKYvp3FQYk1dIStDVhMFl3zU6qVpVbGvPKonfDHrrBFvl7EZq2lub1inpfxwmBf2iXUUgClpPVBLHCyj33EuWJmj9QlG42LWZrZbrwFWC0r2kpW35aEl3cKceGIwQiulph3dtrNr0W2k/s1600/24.png" /></a></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;">uno y sólo un elemento de
modo que </span><span class="apple-converted-space" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;"><u1:shape alt="Descripción: $ P$" id="Imagen_x0020_58" style="height: 11.25pt; visibility: visible; width: 13.5pt;" type="#_x0000_t75" u2:spid="_x0000_i1026"> </u1:shape></span><u1:imagedata src="file:///C:\Users\Vikthor\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image007.png" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;" u2:title="$ P$"></u1:imagedata><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;"> parte
a </span><span class="apple-converted-space" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;"><u1:shape alt="Descripción: $ X$" id="Imagen_x0020_57" style="height: 11.25pt; visibility: visible; width: 15pt;" type="#_x0000_t75" u2:spid="_x0000_i1025"> </u1:shape></span><u1:imagedata src="file:///C:\Users\Vikthor\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image008.png" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;" u2:title="$ X$"></u1:imagedata><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;"> en
conjuntos disyuntos. Por ejemplo, el conjunto de barriles propuesto al comienzo
de la sección es una partición del conjunto de mangos. Otro ejemplo de una
partición es de la división política de un país: El país (visto como un
conjunto de personas) se parte en estados o departamentos no vacíos disyuntos
entre sí.</span><br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><u3:p></u3:p>Ejemplo<o:p></o:p></span></div>
<u3:p></u3:p>
<br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> Sea ={1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}<o:p></o:p></span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Entonces = {{1, 9}, {2,
8}, {3, 4, 5, 6, 7}} <o:p></o:p></span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Es una partición
de X en tres conjuntos: elementos externos (1,9), elementos
semi-externos (2, 8) y elementos internos (3, 4, 5, 6, 7). <o:p></o:p></span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Note que Q = {{1,
2, 9}, {2, 8}, {3, 4, 5, 6, 7}} no es partición de X <o:p></o:p></span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">(¿por qué?).<o:p></o:p></span></div>
<u3:p></u3:p>
<br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Como lo habíamos
insinuado, resulta que toda relación de equivalencia determina de manera
natural una partición.<o:p></o:p></span><br />
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><br /></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/OXm78VzSUAQ?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: right;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif;"> </span><b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 115%;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/unidad-v-relaciones.html">Regresar</a></span></b><br />
<b><br /></b><br />
<br />
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both; text-align: -webkit-auto;">
<span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5.html"><b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt;">5.1.2</span></b><b><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 24pt;"> </span></b><b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt;">Relación Binaria</span></b></a></span></div>
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both; text-align: -webkit-auto;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; text-align: -webkit-auto;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5_06.html">5.1.3 Representación De Relaciones</a></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; text-align: -webkit-auto;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5_2124.html">5.2 Propiedades De Las Relaciones</a><o:p></o:p></span></span></b><br />
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><br /></span></b><br />
<div style="text-align: right;">
<b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/integrantes-equipo-1-pootpat-victor.html">Integrantes:</a></span></b></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; text-align: -webkit-auto;">
<br />
<div style="text-align: left;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/bibliografia-libros-matematicas.html">Bibliografía</a></span></b></div>
</div>
</div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />Victor Poothttp://www.blogger.com/profile/16621787943951686908noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7213017703586868698.post-87212423135344092302011-12-06T18:37:00.001-08:002011-12-08T12:53:42.223-08:00<br />
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: center;">
<br />
<div align="center" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="color: blue; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 24pt;">5.2 Propiedades De
Las Relaciones</span></b><span style="font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div align="center" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="color: blue; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 24pt;">(Reflexiva,
Simétrica, Asimétricas y Transitivas, etc...)</span></b><span style="font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: center;">
<span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: x-large;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; mso-line-height-alt: 9.0pt; text-align: justify;">
<div class="MsoNormal">
<br />
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 18pt; line-height: 115%;">Relaciones Reflexivas e Irreflexivas</span></b><span style="font-family: 'Lucida Handwriting';"><o:p></o:p></span></div>
</div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; mso-line-height-alt: 9.0pt; text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt;">
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Una relación R en un conjunto A es<span class="apple-converted-space"> </span><b>reflexiva</b><span class="apple-converted-space"> </span>si (a, a) £ R para todas las a £ A,
esto es, si a R e para todas las a e A. Una relación R en un conjunto A es<span class="apple-converted-space"> </span><b>irreflexiva</b><span class="apple-converted-space"> </span>si<span class="apple-converted-space"> </span><b>a</b><span class="apple-converted-space"> </span>R a para toda a £ A.</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<br /></div>
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Por consiguiente, R es reflexiva si cada elemento a e A
está relacionado consigo mismo y es irreflexiva si ningún elemento está
relacionado consigo mismo.</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<br /></div>
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Ejemplo 1:</span></b><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">(a) Sea </span><span lang="ES" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">Δ</span><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> = [(a, a)\ a </span><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">£</span><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> A], de modo que A es la relaci</span><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">ó</span><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">n de<span class="apple-converted-space"> </span><b>igualdad</b><span class="apple-converted-space"> </span>en el conjunto A. Entonces A es
reflexiva, ya que (a, a) £ </span><span lang="ES" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">Δ</span><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> para todas las a e A.</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<br /></div>
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">(b) Sea R = {(a, b) e A x A | a + b}, R es la relación de<span class="apple-converted-space"> </span><b>desigualdad</b><span class="apple-converted-space"> </span>en el conjunto A. Entonces R es
irreflexible, ya que (a, a) £ R para todas las x € A.</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<br /></div>
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">(c) Sean A = {1, 2, 3}. y Jí = {(1, 1), (1, 2)}. Entonces
A es reflexiva ya</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">(2,2) R y (.3,3) € R. Por otra parte, R no es
irreflexiva, ya que (1, l) € R.</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<br /></div>
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">(d) Sea A un conjunto no vacio. Sea R = </span><span lang="ES" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">Ǿ</span><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> A x A, la<span class="apple-converted-space"> </span><b>relación vacía.</b><span class="apple-converted-space"> </span>Enlaces R no es reflexiva, ya que (a,
a) € R para todas las a € A (el conjunto vacío tiene elementos). Sin embargo, R
es irreflexiva.</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt;">
<br />
<div class="MsoNormal">
<b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 18pt; line-height: 115%;">Relaciones
Simétricas y Asimétrica </span></b><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;"></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;"><br /></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;">Una relación R en un conjunto A es simétrica si cuando a
R b, entonces b R a. De esto se sigue que R no es simétrica se tiene a y b € A
con a R b, pero b R a. Una relación R en un conjunto A es asimétrica si cuando
a R b, entonces b Ra. De esto se sigue que R no es simétrica si se tiene a y b
e A con ambos a R b y b R a.</span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<div style="font-family: Verdana, sans-serif;">
<u1:p></u1:p>
</div>
<div style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: Verdana, sans-serif; margin-bottom: 0cm; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Una relación R en un conjunto A es<span class="apple-converted-space"> </span><b>asimétrica</b><span class="apple-converted-space"> </span>si cuando a R b y b R a, entonces a =
b. Otra forma de expresar esta definición es diciendo que R es anti simétrica
si cuando a ≠ b, se tiene a R b o b R a. De esto se sigue que R no es anti
simétrica si se tiene a y b en A. a ≠ b, y ambas a R b y b R a.</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: Verdana, sans-serif; margin-bottom: 0cm; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<br /></div>
<div style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: Verdana, sans-serif; margin-bottom: 0cm; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Ejemplo </span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Sea</span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">A
«= [a, b, c, d, e} y sea R la relación simétrica dada por<o:p></o:p></span></div>
<div style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: Verdana, sans-serif; margin-bottom: 0cm; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">R = {(a, b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c, b), (b,
e), (e, b), (e, a), (a, e), (c,a), (a,c)}</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div style="font-family: Verdana, sans-serif;">
<u1:p></u1:p>
</div>
<div style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: Verdana, sans-serif; margin-bottom: 0cm; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">El grafo dirigido de R se muestra en la figura 2(a), mientras
que en la figura</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBZgRyLJFzTvbIIUOqYRkuUr5aBYoNAcfQhQi7qrwxMbyh7P1gt_F-WCfECnYEilfFDuKH0F5_mGBPguAwDOr5pWCyWuFqnmEePSeJrGghKm6Ff6X6tHKRlePvI5F6UcZyWGYsAhzMY-8/s1600/15.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="262" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBZgRyLJFzTvbIIUOqYRkuUr5aBYoNAcfQhQi7qrwxMbyh7P1gt_F-WCfECnYEilfFDuKH0F5_mGBPguAwDOr5pWCyWuFqnmEePSeJrGghKm6Ff6X6tHKRlePvI5F6UcZyWGYsAhzMY-8/s320/15.gif" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjP-vy0UheRnYeIgE4YrKUyGUu_Y7LY2lod-3ISQAJpCL-t8zHCU_xH03uSniqh51noAtmi1um8cYD4E3pw-cvfrln1sIBopxu3qfHdKq-Cu8fh-y0d476o0CWHvMVnqKbvEGnvad7bVyk/s1600/16.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="133" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjP-vy0UheRnYeIgE4YrKUyGUu_Y7LY2lod-3ISQAJpCL-t8zHCU_xH03uSniqh51noAtmi1um8cYD4E3pw-cvfrln1sIBopxu3qfHdKq-Cu8fh-y0d476o0CWHvMVnqKbvEGnvad7bVyk/s200/16.gif" width="200" /></a><span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/OXm78VzSUAQ?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Grafo</span></b><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">dirigido<span class="apple-converted-space"> </span><b>de
R Grafo</b><span class="apple-converted-space"> </span>dirigido<span class="apple-converted-space"> </span><b>de R</b></span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Aparece el grado de<span class="apple-converted-space"> </span><i>R.</i><span class="apple-converted-space"> </span>Obsérvese que cada arista no dirigida
corresponde a dos pares ordenados en la relación<span class="apple-converted-space"> </span><i>R.</i></span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">A una relación simétrica<span class="apple-converted-space"> </span><i>R</i><span class="apple-converted-space"> </span>en un conjunto<span class="apple-converted-space"> </span><i>A</i><span class="apple-converted-space"> </span>se le llamará<span class="apple-converted-space"> </span><b>conexa</b><span class="apple-converted-space"> </span>si existe una trayectoria de cualquier
elemento de<span class="apple-converted-space"> </span><i>A</i><span class="apple-converted-space"> </span>a cualquier otro elemento de<span class="apple-converted-space"> </span><i>A.</i><span class="apple-converted-space"> </span>Esto significa sencillamente que el
grafo de<span class="apple-converted-space"> </span><i>R</i><span class="apple-converted-space"> </span>está todo en una pieza. En la figura 3
se muestran los grafos de dos relaciones simétricas. El grafo de la figura 3(a)
está conectado mientras que el de la figura 3(b) no lo está.</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4qKWZmnC67rAuL-buWVrSW8PTwEGaCrp0zio1MNlgp0XhnJ0GS8z7TqJFM5KA-LbPfgK_hOUbQZpx829m3BQ4OdRvE8PO29lEWQd4LqspxVUwaUqqTK2XeJyoJKzPJcVnH-f5lu9ZKic/s1600/17.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="217" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4qKWZmnC67rAuL-buWVrSW8PTwEGaCrp0zio1MNlgp0XhnJ0GS8z7TqJFM5KA-LbPfgK_hOUbQZpx829m3BQ4OdRvE8PO29lEWQd4LqspxVUwaUqqTK2XeJyoJKzPJcVnH-f5lu9ZKic/s320/17.gif" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_5NaHIwr5QnwP4GnTF_-QcXlHXYIlsktLoZl7cA9B_sWVB8fHOHbaJN1iXfxsYylykGVar4W-GBT2Qu72Mhf9Uek17CERi9vA_3_mU7VhSrBA9FMkoukk_yaAKGBDHsrAROxprxVZsFw/s1600/18.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="241" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_5NaHIwr5QnwP4GnTF_-QcXlHXYIlsktLoZl7cA9B_sWVB8fHOHbaJN1iXfxsYylykGVar4W-GBT2Qu72Mhf9Uek17CERi9vA_3_mU7VhSrBA9FMkoukk_yaAKGBDHsrAROxprxVZsFw/s320/18.gif" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 18pt; line-height: 115%;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<b><span lang="ES" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 18pt; line-height: 115%;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<b><span lang="ES" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 18pt; line-height: 115%;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<b><span lang="ES" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 18pt; line-height: 115%;">Relaciones Transitivas</span></b><span style="font-family: 'Lucida Handwriting';"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; mso-line-height-alt: 9.0pt; text-align: justify;">
<br />
<div style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Se dice que una relación</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><i><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">R</span></i><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">en
un conjunto</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><i><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">A
es</span></i><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><b><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">transitiva</span></b><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">si
cuando</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><i><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">a
R b y b R e,</span></i><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">entonces</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><i><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">a
R c. Se</span></i><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">sigue que</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><i><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">R</span></i><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">no
es transitiva si y sólo si se puede encontrar elemento</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><i><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">a, b y c</span></i><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">en</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><i><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">A</span></i><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">tal
que</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><i><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">a
R b y b R c,</span></i><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">pero</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span></span><i><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">a
R c.</span></i><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Ejemplo: Sea<span class="apple-converted-space"> </span><i>A
= Z</i><span class="apple-converted-space"> </span>el conjunto de los
enteros y sea<span class="apple-converted-space"> </span><i>R</i><span class="apple-converted-space"> </span>la relación considerada en el ejemplo
2 Para ver si<span class="apple-converted-space"> </span><i>R</i><span class="apple-converted-space"> </span>es transitiva, se supone que<span class="apple-converted-space"> </span><i>a R b y b R c.</i><span class="apple-converted-space"> </span>Por consiguiente,<span class="apple-converted-space"> </span><i>a < b; b < c.</i><span class="apple-converted-space"> </span>Entonces se sigue que<span class="apple-converted-space"> </span><i>a < c,</i><span class="apple-converted-space"> </span>por lo cual<span class="apple-converted-space"> </span><i>a R c.</i><span class="apple-converted-space"> </span>De aquí que<span class="apple-converted-space"> </span><i>R</i><span class="apple-converted-space"> </span>sea transitiva.</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<br /></div>
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Una relación<span class="apple-converted-space"> </span><i>R</i><span class="apple-converted-space"> </span>en un conjunto<span class="apple-converted-space"> </span><i>A es</i><span class="apple-converted-space"> </span>transitiva si y sólo si satisface las
siguientes propiedades: Si existe una trayectoria de longitud mayor que 1 del
vértice a al vértice<span class="apple-converted-space"> </span><i>b,</i><span class="apple-converted-space"> </span>hay una trayectoria de extensión 1 de<span class="apple-converted-space"> </span><i>a</i><span class="apple-converted-space"> </span>a b (esto es, a está relacionada con<span class="apple-converted-space"> </span><i>b).</i><span class="apple-converted-space"> </span>Establecido algebraicamente,<span class="apple-converted-space"> </span><i>R es</i><span class="apple-converted-space"> </span>transitiva si y sólo si<span class="apple-converted-space"> </span><i>Rn</i><span class="apple-converted-space"> </span>£<span class="apple-converted-space"> </span><i>R</i><span class="apple-converted-space"> </span>para todas las<span class="apple-converted-space"> </span><i>n</i><span class="apple-converted-space"> </span>≥ 1.</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: -webkit-auto;">
<br /></div>
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<br /></div>
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Es posible caracterizar la relación transitiva por su
matriz MR = [mij] así:</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">si mij =1 y mjk = 1, entonces mik = 1</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Para ver qué significa transitividad en términos del
grafo dirigido de una relación, se traducirá esta definición a términos
geométricos.</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Si se examinan los vértices particulares a y c, las
condiciones a R b y b R c</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">ocurrirán si y sólo si existe una trayectoria de longitud
2 de a a c, esto es, si y sólo si a R2 c. Es posible replantear la definición
de transitividad como sigue: Si a R2 c, entonces a R c, esto es, R2 £ R (como
un subconjunto de A x A).</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><br /></span></div>
<u1:p></u1:p></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 4.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.5pt; text-align: left;">
<span lang="ES"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: right;">
<b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 115%;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/unidad-v-relaciones.html">Regresar</a></span></b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC';"><o:p></o:p></span></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5_6091.html">5.3 Relaciones De Equivalencia</a></span></span></b></div>
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both;">
<span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5.html"><b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt;">5.1.2</span></b><b><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 24pt;"> </span></b><b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt;">Relación Binaria</span></b></a></span></div>
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5_06.html">5.1.3 Representación De Relaciones</a></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 36px;"><b><br /></b></span></span></div>
<div style="text-align: right;">
<b style="background-color: white;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/integrantes-equipo-1-pootpat-victor.html">Integrantes:</a></span></b></div>
<br />
<br />
<div style="background-color: white; text-align: left;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/bibliografia-libros-matematicas.html">Bibliografía</a></span></b><br />
<b><br /></b><br />
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/en-este-proyecto-elaboramos-un-blog-de.html">Conclusiones</a> </span></b></div>
<br />
<br />
<br />
<br />Victor Poothttp://www.blogger.com/profile/16621787943951686908noreply@blogger.com9tag:blogger.com,1999:blog-7213017703586868698.post-76260638665256099902011-12-06T15:39:00.001-08:002011-12-08T12:54:28.139-08:00<br />
<div align="center" style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;">
<b><span style="color: blue; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 24pt;"><br />
5.1.3 Representación De Relaciones </span></b><span style="font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div align="center" style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;">
<b><span style="color: blue; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 24pt;"> (Matrices, Conjunto, Grafos,
Diagrama de flechas)</span></b><span style="font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div align="center" style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;">
<b><span style="color: blue; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 24pt;"><br /></span></b></div>
<span class="Apple-style-span" style="background-color: white; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 20px;">Los ejemplos de relaciones que más se presentan en el área de
la computación son aquellas que están definidas sobre conjuntos finitos. En
esta sección se trataran dos formas de representar dichas relaciones y su uso
para poder identificar las propiedades vistas en la sección anterior.</span><br />
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: medium;"><br /></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 18pt; line-height: 115%;">Representación De
Relaciones Usando Matrices </span></b><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;">Un método para el estudio de las
relaciones de manera algorítmica es utilizando matrices compuestas de ceros y
unos.</span><br />
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> Sean A y B conjuntos finitos de
la forma:</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgk4lqXMAF2FKq-wmgDasv4ZXZG1_xC9K6yTtkQDnK6o1pIPD3WamluJ-_XAT1fUs5w0VYFadauf7e0RJEZlN4xv6P8foNoZrey0c5Q4ky6oGTKJ1A7emCUW8sVQR6FLdluKNqDknUXM7g/s1600/1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgk4lqXMAF2FKq-wmgDasv4ZXZG1_xC9K6yTtkQDnK6o1pIPD3WamluJ-_XAT1fUs5w0VYFadauf7e0RJEZlN4xv6P8foNoZrey0c5Q4ky6oGTKJ1A7emCUW8sVQR6FLdluKNqDknUXM7g/s1600/1.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<div style="line-height: 14.25pt;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 20px;">Si R es una relación de A en B. La relación
R puede ser representada por la matriz </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPftxzt5NvqQVXe-0rC0uYzRkPEOIPvia7stJkwf1EQhXTksaMiT__coCVdu0_8IEdFXvm4LlImd0bMiBlKMfD0YXZHl4zQBoOPOILFrwhqlHXeCi3LPZkCwRMx7ongmHKUBweqc7wTfU/s1600/2.gif" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPftxzt5NvqQVXe-0rC0uYzRkPEOIPvia7stJkwf1EQhXTksaMiT__coCVdu0_8IEdFXvm4LlImd0bMiBlKMfD0YXZHl4zQBoOPOILFrwhqlHXeCi3LPZkCwRMx7ongmHKUBweqc7wTfU/s1600/2.gif" /></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 20px;">donde:</span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiM988w9MgZVUTSEiINLGDt5rbpgZtfEX-g2kaleICbkOXrqpQM5AjbVACzIJTIeZ90yk0c7qyYNPkdtnIZjBpa52qKBFz4KP5VhhHhKISxgZP3RGp6gyAcIXRTuwv9ZhUVrMant25vR8E/s1600/3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiM988w9MgZVUTSEiINLGDt5rbpgZtfEX-g2kaleICbkOXrqpQM5AjbVACzIJTIeZ90yk0c7qyYNPkdtnIZjBpa52qKBFz4KP5VhhHhKISxgZP3RGp6gyAcIXRTuwv9ZhUVrMant25vR8E/s1600/3.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><v:shape alt="Descripción: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030029/images/imagenes%20cap3/clip_image006_0009.gif" id="Imagen_x0020_23" o:spid="_x0000_i1035" style="height: 44.25pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 101.25pt;" type="#_x0000_t75">
<v:imagedata o:title="clip_image006_0009" src="file:///C:\Users\Vikthor\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.gif">
</v:imagedata></v:shape></span><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<div style="line-height: 14.25pt;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 20px;">La matriz</span><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhg5IOXDOBa3-PWq285-JQ-6CfnsPQp2dTTqxK-ta_OYefb5hmjUCa5MaVVpjX9mAqNWb-sAGbbluem-6hocBthus4SgCLNKPYRiwUCS499JH15Fd7ECzt5bLi6ArtMtJbXQD_7L39ugqA/s1600/4.gif" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhg5IOXDOBa3-PWq285-JQ-6CfnsPQp2dTTqxK-ta_OYefb5hmjUCa5MaVVpjX9mAqNWb-sAGbbluem-6hocBthus4SgCLNKPYRiwUCS499JH15Fd7ECzt5bLi6ArtMtJbXQD_7L39ugqA/s1600/4.gif" /></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;">se denomina </span><b style="font-family: Arial, sans-serif;"><i>matriz de R</i></b><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;">. En otras palabras
la matriz, de ceros y unos, de </span><i style="font-family: Arial, sans-serif;">R</i><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;"> tiene un 1 en la posición </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYJo1-U5qp8EXpqF-tFCxCYowyIAfrVxVyq5g9do27ZpYq7DQFLyGYmUOpDQPXreakkXHIpJktjN7-dcJsEcP7Ozy8SQJ4syuexJk2slLlZf8rPyEgUZh28B82eROU0tLLbDiwnMSuQUQ/s1600/5.gif" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYJo1-U5qp8EXpqF-tFCxCYowyIAfrVxVyq5g9do27ZpYq7DQFLyGYmUOpDQPXreakkXHIpJktjN7-dcJsEcP7Ozy8SQJ4syuexJk2slLlZf8rPyEgUZh28B82eROU0tLLbDiwnMSuQUQ/s1600/5.gif" /></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;">cuando </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7zOYQVQP6fcp_cZMnFfBjdt1pBD5fMDETxRibppAnwamjSvuOwPRT2A0uopguJRc0_uheeTTg9EDBLDC-Dh7mt7IyqMA61xgB2iY1xBMwPzZHivY4cNR8DVyzrFx3A_0kFjB97QJc1ww/s1600/6.gif" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7zOYQVQP6fcp_cZMnFfBjdt1pBD5fMDETxRibppAnwamjSvuOwPRT2A0uopguJRc0_uheeTTg9EDBLDC-Dh7mt7IyqMA61xgB2iY1xBMwPzZHivY4cNR8DVyzrFx3A_0kFjB97QJc1ww/s1600/6.gif" /></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;">está relacionado con </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQXCE2_qJjB6YWvW9NOgBaWckrMeAc9MRO_RqVMYPw1mB-5IRgak9u7PKGKjPgGDKOFSqwWDhqc2vcIdpYyTIX0SiZpWENipRd4h7Q8-OikAgtKx2xjqIO_24cqYJFueoBotqSroVUKSs/s1600/7.gif" imageanchor="1" style="line-height: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQXCE2_qJjB6YWvW9NOgBaWckrMeAc9MRO_RqVMYPw1mB-5IRgak9u7PKGKjPgGDKOFSqwWDhqc2vcIdpYyTIX0SiZpWENipRd4h7Q8-OikAgtKx2xjqIO_24cqYJFueoBotqSroVUKSs/s1600/7.gif" /></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;">y un 1 en está posición</span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgd89dR2nRmt9xm0BFVa4A8d-AvWw-O9KBCWWyzjjZiDsYV2CjiOmWNZaYQD96vh8musO5JpzFyp6YvsEtLKA_rvdQ97zNwhvFnfRkgjAo23lO3ney1u1U_FzI3ZjS-G35e17mfqzTZbzo/s1600/8.gif" imageanchor="1" style="line-height: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgd89dR2nRmt9xm0BFVa4A8d-AvWw-O9KBCWWyzjjZiDsYV2CjiOmWNZaYQD96vh8musO5JpzFyp6YvsEtLKA_rvdQ97zNwhvFnfRkgjAo23lO3ney1u1U_FzI3ZjS-G35e17mfqzTZbzo/s1600/8.gif" /></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;">si </span><v:shape alt="Descripción: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030029/images/imagenes%20cap3/clip_image012_0007.gif" id="Imagen_x0020_18" o:spid="_x0000_i1030" style="font-family: Arial, sans-serif; height: 18pt; visibility: visible; width: 12pt;" type="#_x0000_t75">
<v:imagedata o:title="clip_image012_0007" src="file:///C:\Users\Vikthor\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.gif">
</v:imagedata></v:shape><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;">no está relacionado con </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0aW2zIiVQ8zpjXhnSxoy59ouTIcDFd5v2hetaVvroeAorJ8V4K_ZeMvfEyc1wOPMMTpzo7JD5f_BvCF3-g669RwfQUYtJs0ARVUZMbZRM05mFMyRoBDyrDA1jJhW_I-A9YMkwYpNmVMs/s1600/l.gif" imageanchor="1" style="line-height: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0aW2zIiVQ8zpjXhnSxoy59ouTIcDFd5v2hetaVvroeAorJ8V4K_ZeMvfEyc1wOPMMTpzo7JD5f_BvCF3-g669RwfQUYtJs0ARVUZMbZRM05mFMyRoBDyrDA1jJhW_I-A9YMkwYpNmVMs/s1600/l.gif" /></a>.</div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: medium;"><br /></span><br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Obsérvese en la definición anterior que
los elementos de <i>A</i> y <i>B</i> han sido escritos en
un orden particular pero arbitrario. Por lo tanto, la matriz que representa una
relación.</span><br />
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><span class="apple-converted-space"><br /></span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/SVvBjGHjIxw?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><span class="apple-converted-space"> </span></span><span style="color: white; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">depende de los órdenes usados para <i>A</i> y <i>B</i>.
Cuando <i>A = B</i> usamos el mismo orden para <i>A</i> y <i>B</i><b>.</b></span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">EJEMPLO:</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<div style="line-height: 14.25pt;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 20px;">Sean </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhU57l1z7dJ2ddr3sUDzXL8cbuQChvNOXfNXLTIgIgQ3CyFkyzTSRUldak7QKWWbYaxA_svviJkbohW8moPtSjZJphsPFHyoNuQqOLR8M75bwbZpapV7Zeil40D1eqeg9NehXMjNVqTkM0/s1600/10.gif" imageanchor="1" style="line-height: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhU57l1z7dJ2ddr3sUDzXL8cbuQChvNOXfNXLTIgIgQ3CyFkyzTSRUldak7QKWWbYaxA_svviJkbohW8moPtSjZJphsPFHyoNuQqOLR8M75bwbZpapV7Zeil40D1eqeg9NehXMjNVqTkM0/s1600/10.gif" /></a></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<div style="line-height: 14.25pt;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 20px;">Consideremos la siguiente relación de</span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;"> </span><v:shape alt="Descripción: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030029/images/imagenes%20cap3/clip_image018_0006.gif" id="Imagen_x0020_15" o:spid="_x0000_i1027" style="font-family: Arial, sans-serif; height: 12.75pt; visibility: visible; width: 35.25pt;" type="#_x0000_t75">
<v:imagedata o:title="clip_image018_0006" src="file:///C:\Users\Vikthor\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image009.gif">
</v:imagedata></v:shape><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;">:</span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibVRU1msjhwXgz7kPnhZpJgpOSub_ctRJ0bzB5qYNda9oph2YTOXzAc2kqB9oqB6bCt-_37Ef0ZeCdkqNv7MIkdfvRwYWydxRBkxR_YA3pjtgw-HCH3U754o7DbY5v4niZZr3ArwsZbLI/s1600/11.gif" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; line-height: normal; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibVRU1msjhwXgz7kPnhZpJgpOSub_ctRJ0bzB5qYNda9oph2YTOXzAc2kqB9oqB6bCt-_37Ef0ZeCdkqNv7MIkdfvRwYWydxRBkxR_YA3pjtgw-HCH3U754o7DbY5v4niZZr3ArwsZbLI/s1600/11.gif" /></a></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguXponO1KNS3PB3t38crX_seL99kO6AEdCC5GGErgbcAGLXJuZ4ZptYwZD736VPuhZIB1LTYmvfMjtGp2pXQ-gidUXxI9t5czM7vFMCzGjEC87bBWrLYm_PJGlYgFZXO8DUyCvsrqJu_0/s1600/12.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguXponO1KNS3PB3t38crX_seL99kO6AEdCC5GGErgbcAGLXJuZ4ZptYwZD736VPuhZIB1LTYmvfMjtGp2pXQ-gidUXxI9t5czM7vFMCzGjEC87bBWrLYm_PJGlYgFZXO8DUyCvsrqJu_0/s1600/12.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;">Entonces la matriz de <i>R</i> es</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><v:shape alt="Descripción: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030029/images/imagenes%20cap3/clip_image022_0008.gif" id="Imagen_x0020_13" o:spid="_x0000_i1025" style="height: 66.75pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 93pt;" type="#_x0000_t75">
<v:imagedata o:title="clip_image022_0008" src="file:///C:\Users\Vikthor\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image011.gif">
</v:imagedata></v:shape></span><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLO1TlVRj5ft0XOLm2PhcXdlH7bwJkASUm7NDLLWBPxzjRUYPdpIIS4jwC7VHmbHTRVq0JbABAbfyBJjyAGoTsL8tQAuRcuSuAE3LORBGeLc79220uo4wj2Z8z5L4sxSc42dk4q0ru_i4/s1600/13.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLO1TlVRj5ft0XOLm2PhcXdlH7bwJkASUm7NDLLWBPxzjRUYPdpIIS4jwC7VHmbHTRVq0JbABAbfyBJjyAGoTsL8tQAuRcuSuAE3LORBGeLc79220uo4wj2Z8z5L4sxSc42dk4q0ru_i4/s1600/13.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: medium;"><br /></span><br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Recíprocamente, dando los
conjuntos A y B con m y n elementos respectivamente,
una matriz de m x n formada
de ceros y unos determina una relación de A en B.</span></div>
<u1:p></u1:p></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><o:p><br /></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<div style="line-height: 14.25pt;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
</div>
<div class="MsoNormal">
<b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 18pt; line-height: 115%;">Representación De
Relaciones Usando Conjuntos </span></b></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: medium;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 19px;"><br /></span></span><br />
<div style="line-height: 14.25pt;">
</div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;">Un </span><b style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;">conjunto</b><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;"> es una colección de objetos
considerada como un objeto en sí. Los objetos de la colección pueden ser
cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de
los objetos en la colección es un </span><b style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;">elemento</b><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;"> o </span><b style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;">miembro</b><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;"> del
conjunto. Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:</span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">AI</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> = {Rojo, Naranja,
Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus
elementos comparten. Por ejemplo, para los números naturales, si consideramos
la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los número primos es:<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">P</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> = {2, 3, 5, 7,
11, 13, …}<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: medium;"><br /></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/dvEaYtAja5g?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: medium;"><br /></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: medium;"><br /></span></div>
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada
más. En particular el orden en el que se representen estos es irrelevante.
Además, cada elemento puede aparecer de manera idéntica una sola vez, esto es,
no puede haber elementos totalmente
idénticos repetidos. Por ejemplo:<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">S</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> = {Lunes, Martes,
Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">AI</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> = {Rojo, Naranja,
Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul,
Añil, Violeta, Naranja}<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de
los número naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el
sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además, con los conjuntos
pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con
números.<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Los conjuntos son un concepto básico, en el sentido de que no
es posible definir los en términos de nociones más elementales, por
lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición
y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática:
mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los
números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la
introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjunto.<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: medium;"><br /></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: medium;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<div class="MsoNormal">
<b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 18pt; line-height: 115%;">Representación De
Relaciones Usando Grafos</span></b><span style="font-family: 'Lucida Handwriting';"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<div style="line-height: 14.25pt;">
<br /></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 14.25pt;"> </span><br />
<div style="line-height: 14.25pt;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;">Informalmente, un grafo es un conjunto de objetos llamados
vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos,
que permiten representar relaciones binaria entre elementos de un conjunto.</span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Típicamente, un grafo se representa gráficamente como un conjunto
de puntos (vértices o nodos) unidos por líneas (aristas).<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Un <b>grafo</b> G es
un par ordenado G = (V,E), donde:<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-indent: -18.0pt; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 10pt;">·</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 7pt;"> <span class="apple-converted-space"> </span></span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">V</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> es un conjunto de vértices o nodos, y<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-indent: -18.0pt; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 10pt;">·</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 7pt;"> <span class="apple-converted-space"> </span></span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">E</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> es un conjunto de aristas o arcos, que
relacionan estos nodos.<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: medium;"><br /></span></div>
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Normalmente V suele
ser finito. Muchos resultados importantes sobre grafos no son aplicables
para grafos infinitos.<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Se llama <b>orden</b> del grafo G a su número de
vértices, | V | .<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">El grado de un vértice o nodo V es igual al número de arcos E que se encuentran en él.<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Un bucle es una arista que relaciona al mismo nodo; es decir,
una arista donde el nodo inicial y el nodo final coinciden.<o:p></o:p></span><br />
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><br /></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<object class="BLOGGER-youtube-video" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,40,0" data-thumbnail-src="http://0.gvt0.com/vi/_L3nE54Rg-g/0.jpg" height="266" width="320"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/_L3nE54Rg-g&fs=1&source=uds" />
<param name="bgcolor" value="#FFFFFF" />
<embed width="320" height="266" src="http://www.youtube.com/v/_L3nE54Rg-g&fs=1&source=uds" type="application/x-shockwave-flash"></embed></object></div>
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><br /></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">EJEMPLO:<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-indent: -18.0pt; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 10pt;">·</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 7pt;"> <span class="apple-converted-space"> </span></span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">V</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">:={1,2,3,4,5,6}<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-indent: -18.0pt; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 10pt;">·</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 7pt;"> <span class="apple-converted-space"> </span></span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">E</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">:={{1,2},{1,5},{2,3},{2,5},{3,4},{4,5},{4,6}}<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">El hecho que el vértice 1 sea adyacente con el vértice 2 puede ser
denotado como 1 ~ 2.<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: -webkit-auto;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: -webkit-auto;">
</div>
<div style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">En las teorías de las categorías una <b>categoría</b> puede
ser considerada como un <b>multígrafo</b> dirigido, con los objetos
como vértices y los morfismos como aristas dirigidas.</span></div>
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><o:p><br /></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: medium;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<br />
<div class="MsoNormal">
</div>
<div class="MsoNormal">
<b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 18pt; line-height: 115%;">Representación De
Relaciones Usando Diagramas De Flechas</span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Lucida Handwriting';"> </span></b><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 19px;"></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 19px;"><br /></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 19px;">Una forma de representar el producto cartesiano es el diagrama de
flechas.</span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Escriba los elementos de a y los elementos de b en dos
discos disyuntos, y luego dibuje una flecha de ” a e a “ en ” b e
b” cada vez que a este relacionado con b.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBeyHP0XJ02fPaVo2RsralxrAejXKIRA7PVUDXxnPUGiNDhdZO7lDAD0LiIYoNR6Z4O5WQu2N-BHdmjkMK8VyL04mCoPelQh5UEAdB-N6lSNdFZQ6AlXoDE0srnV2ufDZQaxlct0rPT2I/s1600/14.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBeyHP0XJ02fPaVo2RsralxrAejXKIRA7PVUDXxnPUGiNDhdZO7lDAD0LiIYoNR6Z4O5WQu2N-BHdmjkMK8VyL04mCoPelQh5UEAdB-N6lSNdFZQ6AlXoDE0srnV2ufDZQaxlct0rPT2I/s320/14.png" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/yciWGTvSA9o?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: medium;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 19px;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-background-themecolor: background1; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: right;">
<b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 115%;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/unidad-v-relaciones.html">Regresar</a></span></b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC';"><o:p></o:p></span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: x-large;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5_2124.html">5.2 Propiedades De Las Relaciones</a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5_6091.html">5.3 Relaciones De Equivalencia</a></span></span></b><br />
<a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5.html"><b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt;">5.1.2</span></b><b><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 24pt;"> </span></b><b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt;">Relación Binaria</span></b></a><br />
<br />
<div style="text-align: right;">
<b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/integrantes-equipo-1-pootpat-victor.html">Integrantes:</a></span></b></div>
</div>
<br />
<br />
<br />
<div style="background-color: white; text-align: left;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/bibliografia-libros-matematicas.html">Bibliografía</a></span></b><br />
<b><br /></b><br />
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/en-este-proyecto-elaboramos-un-blog-de.html">Conclusiones</a> </span></b></div>
<br />
<br />Victor Poothttp://www.blogger.com/profile/16621787943951686908noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-7213017703586868698.post-24515651707197228162011-12-06T14:24:00.000-08:002011-12-08T12:55:01.248-08:00<br />
<h2 style="background: white; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-background-themecolor: background1; mso-line-height-alt: 12.0pt; vertical-align: baseline;">
</h2>
<h2 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;">
<div align="center" class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<b><span style="color: blue; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 24pt;">5.1.2 Relación Binaria</span></b><b><span style="font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 18pt;"><o:p></o:p></span></b></div>
</h2>
<div>
<span style="font-family: Rockwell, serif; font-size: 19pt;"><br /></span></div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-background-themecolor: background1; vertical-align: baseline;">
</div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-background-themecolor: background1; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;">La relación binaria definida en un conjunto A es un subconjunto
del producto cartesiano A x A.</span></div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-background-themecolor: background1; vertical-align: baseline;">
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">EJEMPLO:<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Sea el conjunto A = {x, y, z}. El grafo de la
siguiente figura representa una relación binaria definida en A, puesto que
los pares (x, z), (y, x) (y, y) constituyen un subconjunto de A x A.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEix7me-rp2pP0q_t5NbfX1oKq_R9XjwV_nIES1POBshrIAQ2YuIMmqWw_y0zeE7PEEIYYPLEdnmtGKk6InH2vjcl9t-YWhjVLPAHuabxqUD2jbPo1Ri9tkHno5VBzqOkyIBuQP4YtRzyVE/s1600/dada.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEix7me-rp2pP0q_t5NbfX1oKq_R9XjwV_nIES1POBshrIAQ2YuIMmqWw_y0zeE7PEEIYYPLEdnmtGKk6InH2vjcl9t-YWhjVLPAHuabxqUD2jbPo1Ri9tkHno5VBzqOkyIBuQP4YtRzyVE/s1600/dada.jpg" /></a></div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-background-themecolor: background1; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-background-themecolor: background1; vertical-align: baseline;">
<br />
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Se dice que dos elementos a y b están relacionados, y se escribe a
R b, “a está relacionado con b mediante la relación binaria
R”, cuando el par ordenado (a, b) pertenece al subconjunto
del producto cartesiano que define la relación.<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Si dos elementos a y b no están relacionados mediante R en algún
sentido, escribiremos a R b o b R a o ambas cosas.<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Propiedades de una relación binaria<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Las<span class="apple-converted-space"><b> </b></span><b>principales
propiedades</b><span class="apple-converted-space"> </span>que puede
presentar una relación binaria R definida en un conjunto A se indican en
la siguiente tabla, junto con sus respectivas condiciones.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-background-themecolor: background1; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: red; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhh-IpM9Ilzg-W28s7dAXN48s1af94-eMbB1cKjgpoeOfWfhw6r1BWpa9YD9zG-P2y_l8y43okwTJieXd0fvgCCdVWI8qpwkxgDojmfclXhn1rSuQ-m8WJsWkV3HuGT5xPEIw2pgRwL2RM/s1600/dsds.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="262" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhh-IpM9Ilzg-W28s7dAXN48s1af94-eMbB1cKjgpoeOfWfhw6r1BWpa9YD9zG-P2y_l8y43okwTJieXd0fvgCCdVWI8qpwkxgDojmfclXhn1rSuQ-m8WJsWkV3HuGT5xPEIw2pgRwL2RM/s640/dsds.jpg" width="640" /></a></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<b style="background-color: white;"><span style="color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt;"><br /></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<div class="MsoNormal">
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 20pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/kmiYPlz08os?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 27px; line-height: 31px;"><br /></span></span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: right;">
<b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 115%;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: right;">
<b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 115%;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/unidad-v-relaciones.html">Regresar</a></span></b><br />
<b><br /></b><br />
<b><br /></b></div>
<br />
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5_06.html">5.1.3 Representación De Relaciones</a></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5_2124.html">5.2 Propiedades De Las Relaciones</a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5_6091.html">5.3 Relaciones De Equivalencia</a></span></span></b><br />
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><br /></span></b><br />
<div style="text-align: right;">
<b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/integrantes-equipo-1-pootpat-victor.html">Integrantes:</a></span></b></div>
</div>
<br />
<div style="background-color: white; text-align: left;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/bibliografia-libros-matematicas.html">Bibliografía</a></span></b><br />
<b><br /></b><br />
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/en-este-proyecto-elaboramos-un-blog-de.html">Conclusiones</a> </span></b></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: x-large;"><b><br /></b></span></div>
<br />
<br />Victor Poothttp://www.blogger.com/profile/16621787943951686908noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7213017703586868698.post-23177336503634960082011-12-01T15:11:00.001-08:002011-12-09T08:06:53.141-08:00Unidad V Relaciones<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;">
<div style="text-align: center;">
<br />
<div class="MsoNormal">
<b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 36pt; line-height: 115%;">5.1
Concep</span></b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 36pt; line-height: 115%;">to De Relaci</span><b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 36pt; line-height: 115%;">ón</span></b><span style="font-family: 'AR DELANEY';"><o:p></o:p></span></div>
</div>
</div>
<br />
<div style="line-height: 150%; text-align: left; text-indent: 35.4pt;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;">Dados dos conjuntos A y B, el producto cartesianos de estos dos conjuntos
es el conjunto formado por todos los pares ordenados (a,b) donde a es un
elemento de A y b es un elemento de B.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;"><br /></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: left; text-indent: 35.4pt;">
<u1:p></u1:p></div>
<h3 style="line-height: 150%; text-align: left;">
</h3>
<h3 style="line-height: 150%; text-align: justify;">
</h3>
<h3>
<span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Lucida Handwriting'; font-size: 24px; line-height: 27px;">Relación </span></h3>
<div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px;">Dados
dos conjuntos A y B una relación es un subconjunto del producto cartesiano A x
B.</span><br />
<div style="line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Un
elemento a, que pertenece al conjunto A, está relacionado con un elemento b,
que pertenece al conjunto B, si el par (a, b) pertenece a un subconjunto G
(llamado<span class="apple-converted-space"> </span><em>grafo</em>) del
producto cartesiano A x B.<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<samp><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Ejemplo:
Sean A = {a, b, c} y B = {1, 2} dos conjuntos. El producto cartesiano A x B =
{(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}. Una relación sería R =
{(a,1),(c,2)}.</span></samp><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">A
las relaciones también se les llama<span class="apple-converted-space"> </span><em>correspondencias</em>.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjH-lyQYdLewyBRBeBd2_toLP7gzBMsqbC8ULGkTdaR5QLgCb2O03_PXK2BDQwh5Py40ZvgfLLLx8YZYfOXe3Y4zKqoQH3tuMAO2V43DsYV6uFCcxZuCPbI-B7bsJ4h6SIfmcHFIcTueGw/s1600/diagramacorrespondencia.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="206" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjH-lyQYdLewyBRBeBd2_toLP7gzBMsqbC8ULGkTdaR5QLgCb2O03_PXK2BDQwh5Py40ZvgfLLLx8YZYfOXe3Y4zKqoQH3tuMAO2V43DsYV6uFCcxZuCPbI-B7bsJ4h6SIfmcHFIcTueGw/s320/diagramacorrespondencia.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<br />
<br />
<div class="MsoNormal">
<br />
<div class="MsoNormal">
<b><span style="color: blue; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 26pt; line-height: 115%;">5.1.1
Producto cartesiano</span></b><span style="font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<br />
<b><span style="color: blue; font-family: 'AR DELANEY'; font-size: 24pt; line-height: 115%;"><br /></span></b></div>
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-background-themecolor: background1; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Considere dos conjuntos arbitrarios A y B. El conjunto de todas
las parejas ordenadas (a, b) en donde a </span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">∈</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> A</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> y b </span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">∈</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> B se llama producto o producto
cartesiano de A y B.</span><br />
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">La definición de producto cartesiano puede extenderse fácilmente
al caso de más de dos conjuntos.<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Se llama producto cartesiano de dos conjuntos A y B y se
representa A x B, al conjunto de pares ordenados (a, b), tales que
el primer elemento pertenece al primer conjunto y el segundo elemento al
segundo conjunto. Es decir:<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">A x B = {(a, b) / a </span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">∈</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> A, b </span><span style="font-family: 'Cambria Math', serif; font-size: 13.5pt;">∈</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">
B}</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> </span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">El producto
cartesiano, en general, no es conmutativo. Es decir: A x B </span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">≠</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;"> B x A.<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Puede ocurrir que los conjuntos A y B sean coincidentes.<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">EJEMPLO:<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Si A = {a, b, c} y B = {1, 2, 3, 4}, el producto cartesiano es:<o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3),
(b, 4), (c, 1), (c, 2), (c, 3), (c, 4)} <o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">Se puede representar gráficamente por medio de puntos en un
plano, como se muestra a continuación. Aquí, cada punto P representa
una pareja ordenada (a, b) de números reales y viceversa; la línea
vertical a través de P encuentra al eje x en a, y la línea horizontal a través
de P encuentra el eje y en b. <o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 18.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 13.5pt;">A esta representación se le conoce como diagrama cartesiano. <o:p></o:p></span></div>
</div>
<div style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0cm; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; vertical-align: baseline;">
<div style="line-height: 18pt;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; line-height: 18pt; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwZpdYeCJDAiWOvwKmETWw7YQmNEMjw479GLo8HBIsYAY863o_Vj7iFsONyvLJdSWC82BkJKbeNYchNzm4yXh75aIjM2Q3wRSJYTuMzLaJN_Ud4z2d6vARUMKXLMUmPvVrCj1ofc7QtO4/s1600/card.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwZpdYeCJDAiWOvwKmETWw7YQmNEMjw479GLo8HBIsYAY863o_Vj7iFsONyvLJdSWC82BkJKbeNYchNzm4yXh75aIjM2Q3wRSJYTuMzLaJN_Ud4z2d6vARUMKXLMUmPvVrCj1ofc7QtO4/s1600/card.jpg" /></span></a></div>
<div style="line-height: 18pt;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 18pt;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6fTvdf_rKJ1jaAKDwKmHaoDC_7HF4BkPBT7R6lBLqpcFhwt2J5dS6Y9kiYDJ_ZVs8ZQ75eEcQvIZ_tYdKbqUnwyheuU9TN-akJbLMseVofFd95uVcVBqd8DEttvxEQS3LwBLts8llTN4/s1600/dede.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6fTvdf_rKJ1jaAKDwKmHaoDC_7HF4BkPBT7R6lBLqpcFhwt2J5dS6Y9kiYDJ_ZVs8ZQ75eEcQvIZ_tYdKbqUnwyheuU9TN-akJbLMseVofFd95uVcVBqd8DEttvxEQS3LwBLts8llTN4/s1600/dede.jpg" /></a></div>
<div style="line-height: 18pt;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span id="goog_1751043616"></span><span id="goog_1751043617"></span></span></div>
<div style="line-height: 18pt;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 18pt;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<blockquote class="tr_bq" style="line-height: 18pt;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></blockquote>
<div style="line-height: 18pt;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 18pt; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 18pt;">
<br /></div>
<div style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 18pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 20px;">Hay otra manera de visualizar una relación y es a través de
una representación gráfica, donde se destaquen los puntos en el plano que
pertenecen a A y los puntos que pertenecen a B. Se trazan flechas que indican
la relación que existe entre cada elemento del conjunto A y su
correspondiente en el conjunto B. A esta representación gráfica se le conoce
como un diagrama de flechas.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 20px;"><br /></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 20px;"><br /></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 18px; line-height: 20px;"><br /></span></div>
<div style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 18pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/SVvBjGHjIxw?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 18pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: left; vertical-align: baseline;">
</div>
<div class="" style="clear: both; line-height: normal;">
<span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5.html"><b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt;">5.1.2</span></b><b><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 24pt;"> </span></b><b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt;">Relación Binaria</span></b></a></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; line-height: normal;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; text-align: -webkit-auto;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5_06.html">5.1.3 Representación De Relaciones</a></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; text-align: -webkit-auto;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5_2124.html">5.2 Propiedades De Las Relaciones</a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; text-align: -webkit-auto;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/5_6091.html">5.3 Relaciones De Equivalencia</a></span></span></b><br />
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><br /></span></b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><br /></span></b></div>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><br /></span></b></div>
<div style="text-align: left;">
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/bibliografia-libros-matematicas.html">Bibliografía</a></span></b><br />
<b><br /></b><br />
<b><span style="font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 36px;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/en-este-proyecto-elaboramos-un-blog-de.html">Conclusiones</a> </span></b></div>
<div style="text-align: right;">
<b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: blue; font-family: 'Bradley Hand ITC'; font-size: 24pt; line-height: 115%;"><a href="http://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/integrantes-equipo-1-pootpat-victor.html">Integrantes:</a></span></b></div>
</div>
<div style="line-height: 18pt;">
<a href="http://www.blogger.com/"></a><span id="goog_1669808341"></span><span id="goog_1669808342"></span></div>
</div>Victor Poothttp://www.blogger.com/profile/16621787943951686908noreply@blogger.com12